Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的周長(zhǎng)為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：

(1)由題意可得關(guān)于的方程組，求解方程組計(jì)算可得：標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為；

(2)很明顯直線的斜率存在，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法可得CD中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，利用點(diǎn)斜式方程可得直線l的一般方程是 .

試題解析：

（1）由題知，解得，

橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.

（2）由（1）知，易知直線的斜率存在，設(shè)為，

設(shè),則，，

，

又是線段CD的中點(diǎn)，，

故直線的方程為，化為一般形式即.