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用系統抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為8的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為86．

（1）請你列出抽到的8個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的8個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”．運用樣本估計總體的思想，現從（1）中抽到的8個樣本的滿意度為“A級”貧困戶中隨機地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度評分均“超過85”的概率．（參考數據：，，）

（1）過點P作準線1的垂線，垂足為H，若△PHF與△POF的面積之比為2：1，求點P的坐標；

（2）過點M(，0)任作一條直線 m與拋物線C交于不同的兩點A， B.若兩直線PA， PB 斜率之和為2，求點P的坐標.

【題目】已知數列的前項積為，滿足. 數列的首項為，且滿足.

（1）求數列，的通項公式;

（2）記集合，若集合的元素個數為，求實數的取值范圍;

（3）是否存在正整數使得成立?如果存在，請寫出滿足的條件，如果不存在，請說明理由.

【題目】已知函數，.

（1）當時，

①求函數在點處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當時，若對時，，且有唯一零點，證明：．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，右焦點F到右準線的距離為3.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設點.

①若的面積為，求直線l方程；

②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.

【題目】某校高一年級模仿《中國詩詞大會》節目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為

(1)求甲進入正賽的概率；

(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數學期望.

【題目】中國高鐵的快速發展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區域經濟社會發展.已知某條高鐵線路通車后，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經測算，高鐵的載客量與發車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數與成正比，且發車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.

求的表達式；

若該線路發車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？

【題目】設函數，

(1) 若，求函數的單調區間；

(2) 若函數有兩個零點，求實數a的取值范圍.

【題目】已知數列的前n項和為，且.

(1) 證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；

(2) 記，求數列的前n項和.

【題目】對于函數和，設，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數”.若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍是______.