Question

已知|AB|=4，M是AB的中點，點P在平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和最小值分別是（　　）

A．3和 5

B．5和 5

C．3和 3

D．4和 3

Answer 1

以AB所在的直線為x軸，以AB的中點M為原點，建立直角坐標系．利用定義知點P的軌跡為一個橢圓，
設所求橢圓方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由橢圓的定義得 a=3，c=2，b=

5

，
|PM|的最大值和最小值分別是a和b． 
故選A．