Question

已知|AB|=4，M是AB的中點，點P在平面內運動且保持|PA|+|PB|=6，則|PM|的最大值和最小值分別是（　　）

• A、3和

  5

• B、5和

  5

• C、3和

  3

• D、4和

  3

Answer 1

分析：建立適當的坐標系，利用定義知點P的軌跡為一個橢圓，由橢圓的定義得 a、b、c，|PM|的最大值和最小值分別是a和b．

解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AB的中點M為原點，建立直角坐標系．利用定義知點P的軌跡為一個橢圓，
設所求橢圓方程是

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由橢圓的定義得 a=3，c=2，b=

5

，
|PM|的最大值和最小值分別是a和b． 
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義和簡單性質的應用，把求|PM|的最大值和最小值轉化為求a和b的值，體現了轉化的數學思想．