Question

在下列命題中：
①若兩個非零向量

a

和

b

共線則

a

，

b

所在的直線平行；
②若

a

，

b

所在的直線是異面直線，則

a

，

b

一定不共面；
③若

a

，

b

，

c

三向量兩兩共面，則

a

，

b

，

c

三向量一定也共面；
④若

a

，

b

，

c

是三個非零向量，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為

p

=x

a

+y

b

+z

c

（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用兩向量平行?兩線平行或重合；任兩向量通過平移都可以到一個平面上；通過舉反例對各命題進行判斷

解答：解：對于①，若兩個非零向量

a

和

b

共線則

a

，

b

所在的直線平行或重合，故①錯
對于②，由于向量具有平移的性質，故任意的兩個向量都是共面向量，故②錯
對于③，例如長方體的任三條側棱對應的向量共面，但這三條側棱不共面，故③錯
對于④，根據空間向量的基本定理及其意義，必須是三個非零向量不共面，故④錯
故選A

點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義、共線向量的幾何意義；向量的平移性質；共面向量的定義．