Question

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）圖象的一個對稱中心為點（

π

3

，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=

1

f(x)

，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若

OA

+

OB

=2

CO

，則S_△ABC=S_△BOC其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用平面四邊形的內(nèi)角和為360°求出二面角的平面角為90°，判斷出兩平面垂直；利用正弦的對稱中心是整體角為kπ，判斷出②不正確；對于③令等式中的x用x+1代替，求出f（x）的周期；利用向量的運算法則，判斷出O為重心，判斷出三角形的面積的關(guān)系．

解答：解：對于①，直線m，n 確定一個平面與棱交于一個點P，則構(gòu)成的四邊形的四個角都是直角，故二面角的平面角為直角．所以①正確
對于 ②當(dāng)x=

π

3

時，2x-

π

6

=

π

2

，所以(

π

3

，0)不是對稱中心，所以②不正確
對于③，∵f(x+1)=

1

f(x)

∴f(x+2)=

1

f(x+1)

∴f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期為2的函數(shù)；所以③正確
對于④，∵

OA

+

OB

=2

CO

∴O為△ABC的重心，所以S_△ABC=

1

3

_△BOC，所以④不正確
故答案為：①③

點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題常采用的方法是整體角處理的方法；三角形的重心滿足到頂點的距離等于到對邊中點的距離的二倍．