Question

在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證： ；
（2）若AC=3，求的值。

Answer 1

（1）主要是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，結(jié)合相似來證明。
（2）根據(jù)△PAB～BAD 的相似來得到長度的求解。

解析試題分析：（1） 證明：連結(jié)BP，∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓，

∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA
∴△PCD～△BAD
∴
又∵AB=AC
∴          （5分）
（2）連結(jié)BP。∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB
又∵四邊形ABCP內(nèi)接于圓 ∴∠ACB=∠APB
從而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD
∴△PAB～BAD ∴   ∴
又∵AB=AC=3 ∴=         （10分）
考點(diǎn)：平面幾何中圓的性質(zhì)運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了相似三角形以及圓內(nèi)的幾何性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。