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正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角,則對角線AC與對角線BF對所成角的余弦值是__________.             .
.

試題分析:分別取AB,BC,AD,AF的中點M,N,Q,K,連接FM,MN,KN,QN,KQ,
則KM//FB,MN//AC,所以是異面直線AC,BF所成的角或其補角,設(shè)AB=1,則
,
所以,
所以對角線AC與對角線BF對所成角的余弦值是.
點評:找出或做出異成直線所成角是解本小題的關(guān)鍵,一般是在一條異面直線上取一點作另一條的平行線,如果不好做的話,可以考慮在這兩條異面直線所在的兩個平面的交線上取中點構(gòu)造中位線來做出這個角,然后解三角形即可,本小題就屬于這種情況,請認真體會.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,面是正三角形,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值;
(Ⅲ)求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

正三棱錐P—ABC中,CM=2PM,CN=2NB,對于以下結(jié)論:

①二面角B—PA—C大小的取值范圍是(,π);
②若MN⊥AM,則PC與平面PAB所成角的大小為
③過點M與異面直線PA和BC都成的直線有3條;
④若二面角B—PA—C大小為,則過點N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條.
正確的序號是         

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在長方體中,=2=,則二面角的大小是 (    )
A.300B.450C.600D.900

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,的交點,則所成角的(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且的中點.

(Ⅰ)求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1和B1B的中點,則D1F與CE所成角的余弦值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,平面平面中點.(Ⅰ)求點B到平面的距離;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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