Question

（文）（本題滿分12分）、已知直線：3x+4y﹣5=0，圓O：x²+y²=4．

（1）求直線被圓O所截得的弦長；

（2）如果過點（﹣1，2）的直線與垂直，與圓心在直線x﹣2y=0上的圓M相切，圓M被直線分成兩段圓弧，其弧長比為2：1，求圓M的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) x²+y²=4

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得：圓心到直線l₁：3x+4y﹣5=0的距離，由垂徑定理得弦長為。

（2）直線

設圓心M為圓心M到直線l₁的距離為r，即圓的半徑，由題意可得，圓心M到直線l₂的距離為，所以有：

解得：，所以圓心為，，所以所求圓方程為：

或a=0，即圓方程為：x²+y²=4

考點：本試題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的方程的求解。

點評：解決直線與圓相交的弦長問題。一般可以運用幾何法來結合勾股定理來求解得到。也可以通過代數的方法聯立方程組，結合韋達定理來求解。是一個重要的知識點，需要熟練的掌握。屬于中檔題。