Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．若AC=BD，則四邊形EFGH是

 

．

Answer 1

分析：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形，可證明其是一個菱形

解答：解：作出如圖的空間四邊形，連接AC，BD可得一個三棱錐，將四個中點連接，得到一個四邊形EFGH，
由中位線的性質知EH∥FG，EF∥HG
故四邊形EFGH是平行四邊形
又AC=BD，故有HG=

1

2

AC=

1

2

BD=EH
故四邊形EFGH是菱形
故答案為菱形

點評：本題考查空間中直線與干線之間的位置關系，解題的關鍵是掌握空間中直線與直線之間位置關系的判斷方法，本題涉及到線線平行的證明，中位線的性質等要注意這些知識在應用時的轉化方式．