Question

某市芙蓉社區為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區內家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.

Answer 1

（1）
（2）0.7

試題分析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得，        2分
∴月用水量為的頻數為25.
故，得.                     4分
由頻率分布表可知，月用水量不超過噸的頻率為，         
所以，家庭月用水量不超過噸的頻率約為．      6分
(Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：
，，，，，，，，，.                    8分
記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：
，，，，，，，共包含7個基本事件數.     10分
又基本事件的總數為，所以.
即家庭代表、至少有一人被選中的概率為.            12分
點評：主要是考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題。