Question

17、設集合A={2，3，a²+2a-3}，集合B={|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值．

Answer 1

分析：本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}即可得到有關a的方程，解得a的結果后要注意對a的結果進行逐一驗證，看是否滿足集合中元素的特點：互異性，以此來獲得最終答案．

解答：解：由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}，
∴a²+2a-3=5，即a²+2a-8=0解得a=2或-4，
又當a=2時，B=5，2不符合條件5∉B，所以a=2不符合題意；
當a=-4時，B=1，2，符合條件5∉B，所以a=-4為所求．
故答案為a=-4．

點評：本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時應充分體會集合中元素的特點、元素與集合關系的應用以及多解檢驗等知識，特別是問題轉化的解題思想在此題解答中起到重要的作用，非常值得同學們反思和歸納．