Question

已知橢圓，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點。設,則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

Answer 1

B

解析試題分析：解：由題意a=5，b=3，c=4，所以F點坐標為（4，0）
設直線l方程為：y=k（x﹣4），A點坐標為（x₁，y₁），B點坐標為（x₂，y₂），得P點坐標（0，﹣4k），
因為，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4﹣x₁，﹣y₁）
因為，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4﹣x₂，﹣y₂）．
得λ₁=，λ₂=．
直線l方程，代入橢圓，消去y可得（9+25k²）x²﹣200k²x+400k²﹣225=0．
所以x₁+x₂=，x₁x₂=．
所以λ₁+λ₂====,故選B.
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決的關鍵是根據直線與橢圓的方程聯立方程組，結合向量的坐標關系來得到，屬于基礎題。