Question

（本題滿分12分）如圖5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，

．  
（1）在直線上是否存在一點，使得
平面？請證明你的結論；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。

Answer 1

（1）見解析；（2）．

本試題主要是考查了立體幾何中線面平行和二面角的平面角的大小。
（1）通過線面平行的判定定理，來得到證明。
（2）利用三垂線定理得到二面角的大小，進而利用解三角形得到結論。
解：（1）線段的中點就是滿足條件的點．…1分
證明如下：
取的中點，連結，則
，，    …………………2分
取的中點，連結，
∵且，
∴△是正三角形，∴．
∴四邊形為矩形，∴．又∵，
∴且，四邊形是平行四邊形．…………4分
∴，而平面，平面，
∴平面．…………6分

（2）．