Question

已知函數(shù)f(x)=cos(ωx-

π

2

)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinx的圖象（　　）

• A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半
• B．向左平移

  π

  2

  個(gè)單位
• C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍
• D．向右平移

  π

  2

  個(gè)單位

Answer 1

分析：先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)f（x）的解析式化簡(jiǎn)為f（x）=sinωx，再由函數(shù)f（x）的周期為π，可得ω=2，故要得到f（x）=sin2x的圖象，只需把y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

1

2

即可

解答：解：函數(shù)f(x)=cos(ωx-

π

2

)=sinωx
∵函數(shù)f(x)=cos(ωx-

π

2

)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π
∴

2π

|ω|

=π
∴ω=2
∴f（x）=sin2x
故要得到f（x）=sin2x的圖象，只需把y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

1

2

即可
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí)