Question

已知函數f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax，則實數a的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-ln2]

B．（-∞，1]

C．（-ln2，1]

D．[-ln2，0]

Answer 1

分析：先畫函數f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

的圖象，根據圖象可知，f（x）≥0，從而|f（x）|≥ax，即f（x）≥ax，根據圖象可直接得出答案．

解答：解：畫函數f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 ln(x+1)，x＞0

的圖象，如圖所示．
∵f（x）≥0，∴|f（x）|≥ax?f（x）≥ax，
從圖象上看，即要使得直線y=ax都在y=f（x）圖象的下方，
故a≤0，且y=(

1

2

)x-1在x=0處的切線的斜率k≤a．
又y'=[(

1

2

)x-1]'=(

1

2

)xln

1

2

，
∴y=(

1

2

)x-1在x=0處的切線的斜率k=-ln2
∴-ln2≤a≤0．
故選D．

點評：本題主要考查指數、對數函數的圖象，考查數形結合思想，考查函數與方程的綜合運用，華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微．數形結合百般好，隔離分家萬事非．”數形結合是數學解題中常用的思想方法．屬中檔題．