Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，3S_n=（n+2）a_n（n∈N*），其中S_n表示這個數(shù)列前n項的和，則a_n=

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列項S_n與a_n的關(guān)系求數(shù)列的通項公式即可．

解答：解：因為3S_n=（n+2）a_n（n∈N*），①
所以3S_n+1=（n+1+2）a_n+1，（n∈N^*），②
②-①得3a_n+1=（n+3）a_n+1-（n+2）a_n，即na_n+1=（n+2）a_n，
所以

an+1

an

=

n+2

n

，所以an=

an

an-1

?

an-1

an-2

?…

a2

a1

=

n+1

n-1

?

n

n-2

?…

4

2

?

3

1

=

n(n+1)

2

．
故答案為：

n(n+1)

2

．

點評：本題主要考查數(shù)列的項a_n與S_n的關(guān)系，要求熟練掌握．