Question

給出下列命題：
①a^mbⁿ=（ab）^m+n；
②若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax²+2x+1=0有一個負實數根的充分不必要條件；
④設有四個函數y=x-1，y=x3，y=x

1

2

，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數有3個．
其中正確命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據指數冪的運算法則判斷．②利用函數奇偶性的性質，以及函數平移關系判斷．③利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．④利用增函數的定義判斷．

解答：解：①由指數冪的運算法則知（ab）^m+n=a^m+nb^m+n，所以①錯誤．
②若f（x）是奇函數，則函數f（x）關于（0，0）對稱，將函數f（x）向右平移一個單調，得到f（x-1），此時函數f（x-1）關于（1，0）對稱，所以②正確．
③當a=0時，方程等價為2x+1=0，解得x=-

1

2

＜0．此時滿足條件．當a≠0，若方程有兩個互異的實根，則兩根之積為

1

a

＜0，解得a＜0．若方程有兩個負實根，則

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

，解得0＜a≤1，綜上a≤1，所以a＜0是方程ax²+2x+1=0有一個負實數根的充分不必要條件，所以③正確．
④函數y=x^-1，y=x⁴在定義域內不是單調函數，y=x

1

2

，y=x3在定義域內單調遞增函數，所以④錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查函數性質 的綜合應用，要求熟練掌握相關的函數性質．