Question

在△ABC中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是（　　）

• A．b=7，c=3，C=30°
• B．b=5，c=4

  2

  ，B=45°
• C．a=6，b=6

  3

  ，B=60°
• D．a=20，b=30，A=30°

Answer 1

分析：對于A，由正弦定理可得sinB＞1，此時三角形無解；
對于B，由正弦定理可得sinC=

4

5

，結合c＞b，B=45°，此時C有兩解；
對于C，由正弦定理可得sinA=

1

2

，結合b＞a，B=60°，此時A=30°；
對于D，由正弦定理可得sinB=

3

4

，結合b＞a，A=30°，此時B有兩解．

解答：解：對于A，由正弦定理可得sinB=

bsinC

c

=

7

6

＞1，此時三角形無解，不合題意；
對于B，由正弦定理可得sinC=

csinB

b

=

4

5

，∵c＞b，B=45°，此時C有兩解，不符合題意；
對于C，由正弦定理可得sinA=

asinB

b

=

1

2

，∵b＞a，B=60°，此時A=30°，符合題意；
對于D，由正弦定理可得sinB=

bsinA

a

=

3

4

，∵b＞a，A=30°，此時B有兩解，不符合題意，
故選C．

點評：本題考查了正弦定理，三角形的邊角關系，以及三角形的內角和定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．