Question

【題目】高三十二班同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案”（陰影區(qū)域）來(lái)預(yù)示在6月的高考中，同學(xué)們展翅高飛，其中是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的兩條弦，且，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意結(jié)合圖形，把、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)分別用、、、和表示，代入拋物線方程后最終求得、、、，對(duì)三角形面積化簡(jiǎn)整理，換元后利用配方法求面積的最小值．

試題解析：（1）由題意可得拋物線方程為：．

（2）①由拋物線焦點(diǎn)得，拋物線方程為；

②設(shè)，則點(diǎn)，

∴，即．

解得：，

∵，∴．

同理：．

“蝴蝶形圖案”的面積，

令．

則，

∴當(dāng)，即時(shí)“蝴蝶形圖案”的面積最小為．