Question

已知：過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球半徑的，且，，則球的表面積是（ ）
A．81π*
B．9π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據邊長知△ABC是RT△，則球心的射影為斜邊的中點，再由勾股定理求得球的半徑，最后利用球的表面積公式即可．
解答：解：根據題意△ABC是RT△，且斜邊上的中線長為，
又∵球心的射影為斜邊的中點，
設球的半徑為r，則有
∴
∴S_球=4πr²=9π
故選B．
點評：本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質．解答關鍵是構造直角三角形求解球的半徑．