Question

已知：過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球半徑的

1

3

，且|AB|=2

2

，

AC

•

BC

=0，則球的表面積是（　　）

• A、81π*
• B、9π
• C、

  81

  4

  π
• D、

  9

  4

  π

Answer 1

分析：根據(jù)邊長知△ABC是RT△，則球心的射影為斜邊的中點，再由勾股定理求得球的半徑，最后利用球的表面積公式即可．

解答：解：根據(jù)題意△ABC是RT△，且斜邊上的中線長為

2

，
又∵球心的射影為斜邊的中點，
設球的半徑為r，則有 r2=(

r

3

)2+

2

2
∴r2=

9

4

∴S_球=4πr²=9π
故選B．

點評：本題主要考查直角三角形中線定理及球的基本性質(zhì)．解答關鍵是構造直角三角形求解球的半徑．