Question

已知x＞4，函數y=-x+

1

4-x

，當x=

5

時，函數有最

大

值是

-6

．

Answer 1

分析：根據函數的形式進行配湊，得到-y=（x-4）+

1

x-4

+4，再根據x-4＞0，運用基本不等式，得到右邊當x=5時具有最小值6，最后用不等式的基本性質變形得到y≤-6，當僅且當x=5時，y的最大值為-6．

解答：解：∵y=-x+

1

4-x

，
∴-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4
∵x＞4⇒x-4＞0
∴（x-4）+

1

x-4

≥2 

(x-4)• 1 x-4

 =2，
當且僅當x-4=

1

x-4

，即x=5時等號成立
所以-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4≥2+4=6
可得y≤-6，當僅且當x=5時，y的最大值為-6
故答案為：5，大，-6．

點評：本題以分式函數求最值為例，考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．再運用基本不等式的同時，應該注意各項為正數和取等號的條件以免出錯．