Question

已知函數(shù)f（x）=x²+1，g（x）=f[f（x）]，設(shè)G（x）=g（x）-λf（x），且G（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，在（-1，0）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)λ=______．

Answer 1

令t=x²+1，則g（x）=f[f（x）]=t²+1，G（x）=t²-λt+1
當(dāng)x的范圍在（-∞，-1〕和（-1，0）內(nèi)時(shí)，t的范圍相應(yīng)為（2，+∞）和（0，2），
所以，當(dāng)t在（2，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，在（0，2）內(nèi)為增函數(shù)．
要滿足此種情況，對(duì)稱(chēng)軸x=

λ

2

=2，
所以入=4，
故答案為：4．