Question

在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則a₉-

1

3

a₁₁的值為

16

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質可知，項數之和相等的兩項之和相等且等于項數之和一半的項，把已知條件化簡后，即可求出a₈的值，然后再由等差數列的通項公式化簡要求的式子為

2

3

a8，即可求出所求式子的值．

解答：解：由a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=（a₄+a₁₂）+（a₆+a₁₀）+a₈=5a₈=120，解得a₈=24．
∴a₉-

1

3

a₁₁ =a1+8d -

a1+10•d

3

=

2

3

a1+

14

3

d=

2

3

(a1+7d)=

2

3

a8=16．
且答案為：16．

點評：此題主要考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，差數列的通項公式的應用，是一道中檔題．