Question

已知在等差數列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的兩個根，那么使得前n項和S_n為負值的最大的n的值是（　�。�

A．2008

B．2009

C．4015

D．4016

Answer 1

分析：由題意可得a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=3＞0，a₂₀₀₈a₂₀₀₉=-5＜0，d＞0，進而可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₀₈＜0，從而S₄₀₁₆＞0，S₄₀₁₅＜0，可得答案．

解答：解：由題意可得a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=3＞0，a₂₀₀₈a₂₀₀₉=-5＜0，d＞0
故可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₀₈＜0，
∴a₁+a₄₀₁₆=a₂₀₀₈+a₂₀₀₉＞0，a₁+a₄₀₁₅=2a₂₀₀₈＜0，
∴S₄₀₁₆=

4016(a1+a4016)

2

＞0，S₄₀₁₅=

4016(a1+a4015)

2

＜0．
故使得前n項和S_n＜0的最大的n值是4015．
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的前n項和，以及等差數列的性質，判定出a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₀₈＜0是解題的關鍵，屬中檔題．