Question

已知在等差數列{a_n}中，若a₂與2的等差中項等于S₂與2的等比中項，且S₃=18．
求：
（1）求此數列的通項公式；
（2）求該數列的第10項到第20項的和．

Answer 1

分析：（1）在等差數列{a_n}中，由a₂與2的等差中項等于S₂與2的等比中項，且S₃=18，知

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，解得a₁=2，d=4．由此能求出此數列的通項公式．
（2）由a₁=2，d=4，知S_n=2n²．由此能求出該數列的第10項到第20項的和：

解答：解：（1）在等差數列{a_n}中，
∵a₂與2的等差中項等于S₂與2的等比中項，且S₃=18，
∴

a2+2 2 = 2S2 S3=18

，
∴

a1+d+2 2 = 2a1+2a1+2d a1+a1+d+a1+2d=18

，
解得a₁=2，d=4．
∴a_n=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）∵a₁=2，d=4，
∴Sn=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²．
∴該數列的第10項到第20項的和：
S=S₂₀-S₉=2×400-2×81=638．

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差中項和等比中項的靈活運用．