Question

若關于x的方程x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將方程轉化為a關于x的二次函數，然后對此函數進行求導運算判斷函數在[-1，1]上的單調性，進而求出值域，即為a的取值范圍．

解答：解：∵x²-x-a-1=0在x∈[-1，1]上有解
∴a=x²-x-1，a′=2x-1，
∴當x∈[-1，

1

2

]時函數x²-x-1單調遞減，當x∈[

1

2

，1]時函數x²-x-1單調遞增
∵當x=-1時，a=1；當x=

1

2

時，a=-

5

4

；
故實數a的范圍為[-

5

4

，1]
故答案為：[-

5

4

，1]．

點評：本題主要考查方程的根與函數之間的關系．考查根據導函數的正負判斷函數的單調性，再由單調性求函數的值域的問題．