Question

7、若關(guān)于x的方程x²+（2-m²）x+2m=0的兩根一個(gè)比1大一個(gè)比1小，則m的范圍是

m＞3或m＜-1

．

Answer 1

分析：本題宜用相關(guān)函數(shù)的圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令f（x）=x²+（2-m²）x+2m，作出其圖象，從圖象上可心看出只要f（1）＜0，即可保證x的方程x²+（2-m²）x+2m=0的兩根一個(gè)比1大一個(gè)比1小．

解答：解：令f（x）=x²+（2-m²）x+2m，由題意，其圖象應(yīng)為
故有f（1）＜0，即1+2-m²+2m＜0
整理得m²-2m-3＞0
解得m＞3或m＜-1
故答案為m＞3或m＜-1

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，本題根據(jù)題設(shè)條件作出圖象與圖象找出問題的等價(jià)條件，用圖象法轉(zhuǎn)化是解決本題最好的方式．