Question

【題目】已知直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，求l的方程

Answer 1

【答案】x+2y﹣4＝0或x＝2．

【解析】

聯(lián)立直線的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo).將的斜率分成不存在和存在兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合到直線的距離相等，求得直線的方程.

直線m：2x﹣y﹣3＝0與直線n：x+y﹣3＝0的交點(diǎn)為P，

解方程組，得，∴P（2，1），

直線l過(guò)點(diǎn)P，且點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝2，成立；

當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1＝0，

∵點(diǎn)A（1，3）和B（3，2）到l的距離相等，

∴，解得k，

∴l的方程為，即x+2y﹣4＝0．

綜上，l的方程為x+2y﹣4＝0或x＝2．