Question

【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

（1）計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；

（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)0.65.

【解析】試題分析：

(1)利用中點近似頻率分布直方圖的數值計算可得平均數為75.5；讀取頻率分布直方圖可得眾數為75；中位數為75.

(2)由題意可得利潤函數為： 結合頻率分布直方圖計算可得食堂利潤不少于760元的概率是0.65.

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖知，

所以平均數為75.5；眾數為75；中位數為75.

（2）一斤米粉的售價是元.

當時， .

當時， .

故

設利潤不少于760元為事件，

利潤不少于760元時，即.

解得，即.

由直方圖可知，當時，

.

故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.