Question

【題目】已知函數，且.

（Ⅰ）若，過原點作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】試題分析：（1）根據題意對函數求導，設出切點，將過原點的切線方程寫出，從而解出切點坐標，代入切線方程即可；（2）有3個零點轉化為與有三個不同的交點，眼界的單調性，畫出大致圖像，得到交點個數，進而得到參數范圍。

解析：

（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.設切點，切線斜率，則切線方程，由切線過，

則，解得或，

當，切線，切線方程，

當，切點，切線，切線方程，

直線的方程或.

（Ⅱ）若有3個零點轉化為與

有三個不同的交點， ，

令，解得， . 易知為極大值

點，為極小值點. 則當， 取極大值0，

當時，取極小值. 結合函數圖象可知，所以.