Question

在三角形中有下面的性質：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形的內心；
（4）三角形的面積為S=

1

2

（a+b+c）r（r為三角形內切圓半徑）．
請類比出四面體的有關相似性質．

Answer 1

分析：平面中邊類比到空間的面，中位線類比到中位面（過棱的中點的面），平面中的長度類比到空間的面積，平分線類比到二面角的平分面，內心類比到內切球的球心，面積類比到體積，從而得到四面體的有關相似性質．

解答：解：（1）四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積．
（2）四面體的中位面（過棱的中點的面）的面積等于第四個面的面積的四分之一．
（3）四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心．
（4）四面體的體積為V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r（r為四面體內切球的半徑，S₁，S₂，S₃，S₄分別為四面體的四個面的面積）．

點評：本題主要考查了類比推理，解題的關鍵是將平面的性質類比到空間，同時考查了分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．