Question

①對任意，，，都有；
②對任意都有．
（Ⅰ）試證明：為上的單調增函數；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，，試證明：

Answer 1

（Ⅱ）66

（I）由①知，對任意，都有，
由于，從而，所以函數為上的單調增函數.  
（II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.
又由（I）知，即.
于是得，又，從而，即.                
進而由知，.
于是,                                    
,
,
,
,
,
由于,
而且由（I）知，函數為單調增函數，因此.
從而.                          
（III）,
，.
即數列是以6為首項, 以3為公比的等比數列 .
∴.                             
于是,
顯然,                                              
綜上所述,