Question

10、f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（　　）

A、若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B、若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實(shí)根

C、若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個(gè)實(shí)根

D、若a≥1，b＜2，則方程g（x）=0有三個(gè)實(shí)根

Answer 1

分析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；當(dāng)a≠0時(shí)af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．
充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答．

解答：解：①若a=-1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
②當(dāng)a=-1，-2＜b＜0時(shí)，-f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，則圖象又向下平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以選項(xiàng)B正確；
③若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么g（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=0只有兩個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，它只有1個(gè)零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化．