Question

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9．他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：
①他第3次擊中目標的概率是0.9
②他恰好擊中目標3次的概率是0.9³×0.1
③他至少擊中目標1次的概率是1-0.1⁴
④他擊中目標的平均次數是3.6次
其中結論正確的是

①③④

．

Answer 1

分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率和至少擊中目標1次的概率，他擊中目標的次數ξ是一個二項分布，即ξ～B（4，0.9），根據二項分布的概率公式可求出Eξ．

解答：解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，
∴第3次擊中目標的概率是0.9，
∴①正確，
∵連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，
∴本題是一個獨立重復試驗，
根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正確，
∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正確，
他擊中目標的次數ξ是一個二項分布，即ξ～B（4，0.9），平均次數是Eξ=0.9×4=3.6
∴④正確，
故答案為：①③④

點評：本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，以及離散型隨機變量的期望，屬于中檔題．