Question

某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9．他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.9³×0.1；③他至少擊中目標1次的概率是1-0.1⁴  其中正確結論的是（　　）

A．①③

B．①②

C．③

D．①②③

Answer 1

分析：由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率和至少擊中目標1次的概率，得到結果．

解答：解：∵射擊一次擊中目標的概率是0.9，
∴第3次擊中目標的概率是0.9，
∴①正確，
∵連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，
∴本題是一個獨立重復試驗，
根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是C₄³×0.9³×0.1
∴②不正確，
∵至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是1-0.1⁴．
∴③正確，
故選A．

點評：本題主要考查了獨立重復試驗，以及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，屬于中檔題．