Question

已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.
（Ⅰ）求圓方程；
（Ⅱ）點與點關于直線對稱.是否存在過點的直線，與圓相交于兩點，且使三角形（為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）首先求得過圓心與切點的直線，然后與直線聯立可求得圓心，再利用兩點間的距離公式可求得半徑，進而求得圓的方程；（Ⅱ）首先根據對稱性求得的坐標，然后分直線的斜率是否存在兩種情況求解，求解過程中注意利用點到直線的距離公式．
試題解析：（Ⅰ）過切點且與垂直的直線為，即.
與直線聯立可求圓心為，
所以半徑，
所以所求圓的方程為.
（Ⅱ）設，∵點與點關于直線對稱，
∴．
注意：若沒證明，直接得出結果，不扣分.
1.當斜率不存在時，此時直線方程為，原點到直線的距離為，
同時令代人圓方程得，∴，
∴滿足題意，此時方程為．
2.當斜率存在時，設直線的方程為，即，
圓心到直線的距離，
設的中點為，連接，則必有，
在中，，所以，
而原點到直線的距離為，所以，
整理，得，不存在這樣的實數，
綜上所述直線的方程為．