Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數方程為為參數），圓的極坐標方程為.
（1）若圓關于直線對稱，求的值；
（2）若圓與直線相切，求的值.

Answer 1

（1）2；（2）或

試題分析：（1）因為要求圓關于直線對稱的圓，首先將直線的參數方程化為普通方程，同樣的要將圓的極坐標方程化為普通方程，由于圓關于直線對稱，所以直線經過圓的圓心.所以將圓心的坐標代入直線方程即可求出結論.
（2）若圓與直線相切，則圓心到直線的距離為半徑的長，由（1）可得的直線方程和圓的方程可得相應的量，從而可求出結論.
試題解析：（1） 直線;
圓,圓心為,半徑.由題設知,直線過圓心,所以,所以；
（2）點到直線的距離為因此
整理得,所以或