Question

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90^O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60^o.存在求出λ值.

Answer 1

(1) 建立空間直角坐標系，然后利用向量的數量積為零來證明垂直。
(2)
(3)不存在,為135°鈍角

解析試題分析：解：（1）如圖以A為原點建立空間直角坐標系

A（0，0，0），B（2，0，0），
C（2，1，0），D（0，2，0）
M（1，，1），N（1，0，1），
E（0，m，2-m），P（0，0，2）
（2，0，-2），（1，-，1）
="0"
（2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）
=（0，2，0） =（1，0，1）   =（1，0，-1）
設CD與平面ADMN所成角α，則
（3）設平面ACN法向量=（x,y,z） =（1,-2,-1）
平面AEN的法向量=（x,y,z） =（1,,-1）
  ， 
即    m= PE:ED=(3-4):2  不存在,為135°鈍角
考點：本試題主要是考查了空間中點線面的位置關系的運用。
點評：空間幾何體中的線面角和二面角的求解，以及平行垂直的證明，可以運用幾何法得到，也可以通過合理建立直角坐標系，設點，借助于向量的知識來得到求解和證明。