Question

給出下列命題：
①已知函數y=2sinωx的圖象與直線y=2的某兩個交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω=2；
②向量

a

與

b

滿足|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，則

a

與

b

共線；
③已知冪函數y=xm2-2m-3(m∈N)的圖象與坐標軸不相交，且關于y軸對稱，則m=1；
其中所有正確命題的序號是

②

．

Answer 1

分析：①依題意，可知y=2sinωx的周期T=π，從而可知ω=±2，可判斷①的正誤；
②利用向量的數量積可判斷其正誤；
③依題意，解不等式m²-2m-3＜0且m²-2m-3為偶數即可判斷③的正誤．

解答：解：①依題意，可知y=2sinωx的周期T=

2π

|ω|

=π，
∴ω=±2，故①錯誤；
②∵|

a

•

b

|=||

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞|=|

a

|•|

b

|，
∴|cos＜

a

，

b

＞|=1，
∴＜

a

，

b

＞=0或π，
∴

a

與

b

共線，故②正確；
③依題意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3為偶數，
∴m=-1或m=1或m=3，故③錯誤；
綜上所述，正確命題的序號是②．
故答案為：②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查共線向量與平面向量數量積的運算，考查冪函數的性質與應用，屬于中檔題．