Question

已知三個互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b=P則a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b則a∥c．
其中正確命題個數為（　�。�

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故②④正確，當三條交線交于一點時，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，得到結論．

解答：解：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故②④正確，
當三條交線交于一點時，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，故①正確，
若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，故③正確，
綜上可知四個命題都正確，
故選D．

點評：本題考查平面的基本性質即推論，本題解題的關鍵是正確理解線面之間的位置關系，不要漏掉某種位置關系．