Question

（本小題滿分12分）
新能源汽車是指除汽油、柴油發動機之外所有其它能源汽車.包括燃料電池汽車、混合動力汽車、氫能源動力汽車和太陽能汽車等.其廢氣排放量比較低.為了配合我國“節能減排”戰略，某汽車廠決定轉型生產新能源汽車中的燃料電池汽車、混合動力和氫能源動力三類轎車,每類轎車均有標準型和豪華型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

	燃料電池轎車	混合動力轎車	氫能源動力轎車
標準型	100	200
豪華型	200	300	500

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取100輛,其中有燃料電池轎車20輛.
(I) 求的值.     
(II) 用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個容量為7的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛標準型轎車的概率;
(Ⅲ) 用隨機抽樣的方法從混合動力標準型轎車中抽取10輛,經檢測它們的得分如下:
9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.
把這10輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.4的概率.

Answer 1

解: (Ⅰ)設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n="1500."

(Ⅱ)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在氫能源動力轎車中抽取一個容量為7的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛標準型轎車,5輛豪華型轎
車,分別記作A,B和,則從中任取2輛的所有基本事件有：
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e), (B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),
(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共21個，其中滿足條件的基本事件有：
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e), (B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e) 共11個，
所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.
(Ⅲ)樣本的平均數為
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.4的數為9.3,  8.7, 9.1,  8.8,  9.4,  9.0, 8.4.
這7個數,總的個數為10,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.4的概率為.

略