Question

已知圓O₁的方程為x²+（y+1）²=6，圓O₂的圓心坐標為（2，1）．若兩圓相交于A，B兩點，且|AB|=4，求圓O₂的方程．

Answer 1

分析：設出圓O₂的方程，兩圓方程相交消去二次項得到公共弦AB所在直線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心O₁到直線AB的距離d，根據半徑以及弦長，利用垂徑定理，以及勾股定理求出r²的值，即可確定出圓O₂的方程．

解答：解：設圓O₂的方程為（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0），
∵圓O₁的方程為x²+（y+1）²=6，即圓O₁的圓心坐標為（0，-1），
∴直線AB的方程為4x+4y+r²-10=0，
∴圓心O₁到直線AB的距離d=

|-4+r2-10|

42+42

=

|r2-14|

4 2

，
由d²+2²=6，得d²=2，
∴r²-14=±8，
解得：r²=6或22，
則圓O₂的方程為（x-2）²+（y-1）²=6或（x-2）²+（y-1）²=22．

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩圓相交的性質，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．