Question

已知數列{a_n}，滿足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），則{a_n}的通項a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知的遞推式，求得a_n+1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n，減去已知等式，求得a_n+1=（n+1）a_n，進而可求得每相鄰兩項的比，然后用疊乘法求得數列的通項公式．
解答：解：由已知，得a_n+1=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n，用此式減去已知式，得
當n≥2時，a_n+1-a_n=na_n，即a_n+1=（n+1）a_n，又a₂=a₁，
所以a₁=1，=1，=3，=4，…=n，上式相乘求得a_n=（n≥2）
故答案為：a_n=．
點評：本題主要考查了數列的遞推式．對于a_n+1=f（n）a_n的形式，一般是把原遞推公式轉化為，利用累乘法（逐商相乘法）求解．