Question

計(jì)算下列各題：
（1）已知x+x^-1=5，求x²+x^-2的值．
（2）已知2^a=3^b=6，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：（1）等式兩邊同時(shí)平方即可．
（2）根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求值．

解答：解：（1）∵x+x^-1=5，
∴平方得（x+x^-1）²=25，
即x²+2+x^-2=25，解得x²+x^-2=23．
（2）∵2^a=3^b=6，∴a=log₂6，b=log₃6，
∴

1

a

+

1

b

=

1

log26

+

1

log36

=log62+log63=log₆（2×3）=log₆6=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式的應(yīng)用．