Question

計算下列各題：
（1）sin

7π

4

+cos

5π

3

（2）

(log25)2+4log25+4

+log2

1

5

．

Answer 1

分析：（1）原式兩項中的角變形后，利用誘導公式變形，再利用特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果；
（2）原式第一項被開方數利用完全平方公式及二次根式的化簡公式變形，第二項利用換底公式變形，合并即可得到結果．

解答：解：（1）原式=sin（2π-

π

4

）+cos（2π-

π

3

）=-sin

π

4

+cos

π

3

=-

2

2

+

1

2

=

1- 2

2

；
（2）原式=

(log25+2)2

-log₂5=log₂5+2-log₂5=2．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及對數的運算性質，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．