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已知向量
a
=(sin2x，-1)，
b
=(1，cos2x)，則當x∈[0，
π
2
]時，
a
•
b
的取值范圍是______．
a
•
b
=sin2x-cos2x
=
2
(
2
2
sin2x-
2
2
cos2x)
=
2
sin(2x-
π
4
)，
當x∈[0，
π
2
]時，
得(2x-
π
4
)∈[-
π
4
，
3π
4
]，
∴sin(2x-
π
4
)∈[-
2
2
，1]．
∴
a
•
b
∈[-1，
2
]．
故答案為：[-1，
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）求當x∈（0，π）時，函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，-5），則
b
在
a
方向上的投影等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知向量
a
，
b
，計算6
a
-[4
a
-
b
-5（2
a
-3
b
）]+（
a
+7
b
）；
（2）已知向量|
a
|=6，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角是60°，求（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=|
AB
|2，則（　　）
A．△ABC是銳角三角形B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是鈍角三角形D．△ABC的形狀不能確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•
b
=1，若
a
-
c
與
b
-
c
的夾角為60°，則|
c
|的最大值為（　　）
A．
7
2
+1		B．
3
C．
7
+1		D．
3
+1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.設為兩個非零向量、的夾角，已知對任意實數，的最小值為1（   ）
A．若確定，則 唯一確定B．若確定，則 唯一確定
C．若確定，則 唯一確定D．若確定，則 唯一確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的
長度，若，，則（    ）
A.  B.                 

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同步練習冊答案
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