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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2S△ABC＝·.

(1)求角B的大��；

(2)若b＝2，求a＋c的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】

解：(1)由已知得acsin B＝accos B，∴tan B＝，

∵0<B<π，∴B＝.

(2)法一：由余弦定理得4＝a2＋c2－2accos ，即4＝(a＋c)2－3ac≥(a＋c)2－32(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時取等號)，解得0<a＋c≤4.

又a＋c>b，∴2<a＋c≤4，∴a＋c的取值范圍是(2,4].

法二：由正弦定理得a＝sin A，c＝sin C，

又A＋C＝，∴a＋c＝ (sin A＋sin C)＝ [sin A＋sin(A＋B)]＝

＝4＝4sin.

∵0<A<，∴<A＋<，∴<sin≤1，∴a＋c的取值范圍是(2,4].

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在±5范圍內(nèi)（含±5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在±15范圍內(nèi)（含±15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過±15的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元

（Ⅰ）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；

（Ⅱ）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，

①記的導(dǎo)函數(shù)為，求；

②若方程有兩個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上存在一點(diǎn)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn)，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點(diǎn)的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請說明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查：在廠內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工，對其“每十天累計(jì)看手機(jī)時間”（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如下．所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時間”的中位數(shù)分別是（）