Question

已知

a

=(1，3)，

b

=(2，λ)，設

a

與

b

的夾角為θ，要使θ為銳角，則λ范圍為

（-

2

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：求出 

a

•b

=2+3λ，|

a

|=

10

，|

b

|=

4+λ2

，代入兩個向量的夾角公式 cosθ=

a  •b

| a |•| b |

＞0，且cosθ≠1，
求得λ范圍．

解答：解：∵

a

=(1，3)，

b

=(2，λ)，∴

a

•b

=2+3λ，|

a

|=

10

，|

b

|=

4+λ2

．
由題意可得 cosθ=

a  •b

| a |•| b |

=

2+3λ

10 • 4+λ2

＞0，且cosθ≠1，解得λ＞-

2

3

，且λ≠6，
故答案為 （-

2

3

，6）∪（6，+∞）．

點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．